Question

某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n(n∈Z^*)天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．

Answer 1

（1）每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小（2）该厂应该利用此优惠条件

（1）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元…1分
∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03＝6（元），
∴天饲料的保管费用共是
                        ………………4分
从而有                                  …………5分
                                          ………………7分
当且仅当，即时，有最小值417………………8分
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，则

                                                ……………10分
∵
∴当时，，即函数在上是增函数…………11分
∴当时，取得最小值390
∵390<417，故该厂应该利用此优惠条件   …………………………………… 13分