有一块三角形的铁板余料.如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱.设计方案为:将图中的阴影部分切去.再把它沿虚线折起.请计算水箱的高为多少时.水箱的容积最大?最大容积是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知

.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？

水箱的高为

时，水箱的容积最大，最大容积是

设容器的高为

.
因为

，所以

，∴

，

.
水箱的容积

，
所以

.
又

，所以

，即

.
令

，得

或

（不合题意，舍去）.
根据

列表，分析

的符号和函数的单调性.


		0	-

因此在

处，

取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值，最大值为

.
答：水箱的高为

时，水箱的容积最大，最大容积是

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。
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