Question

于定义在D上的函数，若同时满足
①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；
②对于D内任意，当时总有；
则称为“平底型”函数．
（1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）
对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若是“平底型”函数，求和的值．

Answer 1

(1)不是 (2)
(3)当时是“平底型”函数

解：（1）是“平底型”函数，
存在区间使得时，，当和时，恒成立；不是“平底型”函数，
不存在使得任取，都有 
（2）若，（）对一切恒成立
，（）恒成立  
     
即 ，由于 
  即         
解得  
所以实数的范围为 ；
（3）是“平底型”函数，
所以存在区间，使得恒成立
 
，  解得或 
当时， 是“平底型”函数；
存在区间，使时，；且时，恒成立，
当时， 不是“平底型”函数
综合 当时是“平底型”函数．