Question

【题目】已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在3个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)对函数求导，比较导函数的两根大小，进而得到单调性；（2）通过函数表达式可得到函数有一个零点2，要使得有3个零点，即方程有2个实数根，即，令对函数求导研究函数单调性，结合函数的图像得到参数范围.

（1）

因为，由，得或．（i）当时，，

在和上，，单调递增；

在上，，单调递减，

（ii）当时，，在上，，单调递增，

（iii）当时，，

在和上，，单调递增；

在上，，单调递减，

（2），

所以有一个零点．要使得有3个零点，即方程有2个实数根，

又方程，令，即函数与图像有两个交点，

令，得

的单调性如表：

			1
	－	－	0	＋	＋
	↘	↘	极小值	↗	↗

当时，，又，的大致图像如图，

所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围为