Question

13．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱BC，CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线AC和MN所成角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，2，0），N（0，2，1），
$\overrightarrow{AC}$=（-2，2，0），$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），
设异面直线AC和MN所成角为θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$．
∴异面直线AC和MN所成角为$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．