Question

18．已知△ABC三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则这个三角形的周长是（　　）

• A． 13
• B． 15
• C． 18
• D． 不确定

Answer 1

分析 由已知可求最大角的值，设三边长为x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得边长，从而可求周长．

解答 解：∵最大角的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则最大角为$\frac{2}{3}π$（$\frac{π}{3}$不满足三角形），
不妨设三边长为x，x+2，x+4，
则由余弦定理可得：$cos\frac{2π}{3}=\frac{{{x^2}+{{（x+2）}^2}-{{（x+4）}^2}}}{2x（x+2）}⇒{x_1}=3，{x_2}=-2$（舍），
故周长为3+5+7=15．
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．