Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-x-3的零点有2 个．

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-x-3的零点个数即函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$的图象与函数y=x+3的图象的交点个数，数形结合，可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得函数f（x）的图象与函数y=x+3的图象有2个交点，
故函数g（x）=f（x）-x-3有两个零点
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是函数的零点，分段函数的应用，函数的图象，难度中档．