Question

【题目】下列函数f（x）中，满足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若对任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0， 则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，
A中，f（x）= ﹣x在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件，
B中，f（x）=x3在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
C中，f（x）=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
D中，f（x）=2x在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．