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    根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率P与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=
    x2+60
    540
    (0＜x＜≤12)
    1
    2
    (12＜x≤20)
    ，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）．
    （1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,分段函数的应用
    专题：导数的综合应用
    分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．
    解答： 解：（1）由题意知：
    当0＜x≤12时，
    y=2x（1-p）-px，
    ∴y=2x(1-
    x2+60
    540
    )-
    x3+60x
    540
    =
    5
    3
    x-
    x3
    180
    ，
    当12＜x≤20时，
    y=2x（1-p）-px，
    =2x（1-
    1
    2
    ）-
    1
    2
    x    =
    1
    2
    x    ．
    ∴y=
    5x
    3
    -
    x3
    180
    ，0＜x≤12
    1
    2
    x，12＜x≤20
    ．
    （2）①当0＜x≤12时，
    y′=
    5
    3
    x-
    x2
    60
    =
    100-x2
    60
    =
    -(x+10)(x-10)
    60
    ，
    当0＜x＜10时，y′＞0，
    当10＜x≤12时，y′＜0．
    当x=10时，y′=0，
    ∴当x=10时，y取极大值
    100
    9
    ．
    ②当12＜x≤20时，
    y=
    1
    2
    x    ≤10，
    ∴当x=20时，y取最大值10．
    ∵
    100
    9
    ＞10    ，
    ∴由①②知：当x=10时，y取最大值
    100
    9
    ．
    ∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是
    100
    9
    万元．
    点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为a1=
    1
    4
    ，公比q=
    1
    4
    的等比数列，设bn+2=3log
    1
    4
    an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．
    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）若cn≤
    1
    4
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    a
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AD
    =（　　）
    A、
    1
    2
    a
    +
    b
    B、
    1
    2
    a
    -
    b
    C、
    a
    +
    1
    2
    b
    D、
    a
    -
    1
    2
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADMN是矩形，平面ADMN⊥平面ABCD，∠DAB=
    π
    3
    ，AD=2，AM=1，E是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥NC；
    （Ⅱ）求三棱锥E-MDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=31-x的图象，可以把函数y=3-x的图象（　　）
    A、向左平移3个单位长度
    B、向右平移3个单位长度
    C、向左平移1个单位长度
    D、向右平移1个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
    an+an+2
    2
    ≤an+1成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
    （1）数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
    （2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中b=n2-6n+10．
    则数列{an}中的第五项a5的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0且a+b=1．
    求证：（1）
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥4    ；
    （2）
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    ≤2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x2-2ax+4在（-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．

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