Question

15．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，|PQ|=10，则抛物线的方程为（　　）

• A． y²=2x
• B． y²=4x
• C． y²=6x
• D． y²=8x

Answer 1

分析 利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂ +$\frac{p}{2}$，把x₁+x₂=6，|PQ|=10代入可得p值，即可得出结论．

解答 解：设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，
由抛物线的定义可知，
|PQ|=|PF|+|QF|=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂ +$\frac{p}{2}$=（x₁+x₂）+p=6+p，
又|PQ|=10，∴p=4，
∴抛物线方程为y²=8x．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．