Question

10．一个球的体积、表面积分别为V、S，若函数V=f（S），f'（S）是f（S）的导函数，则f'（π）=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． π

Answer 1

分析 设球的半径为R，求出V=f（S）=$\frac{1}{6π}$S${\;}^{\frac{3}{2}}$，再求导，代值计算即可．

解答 解：设球的半径为R，则V=π•$\frac{4{R}^{3}}{3}$，S=4πR²，
∴R=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{S}{π}}$
则函数V=f（S）=$\frac{1}{6\sqrt{π}}$S${\;}^{\frac{3}{2}}$，
∴f′（S）=$\frac{1}{4\sqrt{π}}$•${S}^{\frac{1}{2}}$
∴f′（π）=$\frac{1}{4}$，
故选：A

点评 本题考查了导数的运算法则和球体的体积公式和表面积公式，属于基础题．