Question

4．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 设P（m，n），利用△F₁PF₂的面积为2，求出P的坐标，再计算$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$．

解答 解：设P（m，n），
∵△F₁PF₂的面积为2，
∴$\frac{1}{2}×4×|n|$=2，∴|n|=1，
代入双曲线方程，可得|m|=$\sqrt{6}$，
$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（-2-m，-n）•（2-m，-n）=m²-4+n²=3，
故选C．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形面积的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．