Question

3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（　　）

• A． $[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈z）$
• B． $[kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}]（k∈Z）$
• C． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$
• D． $[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]（k∈z）$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．

解答 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．