Question

对定义在区间l，上的函数，若存在开区间和常数C，使得对任意的都有，且对任意的x（a，b）都有恒成立，则称函数为区间I上的“Z型”函数．
（I）求证：函数是R上的“Z型”函数；
（Ⅱ）设是（I）中的“Z型”函数，若不等式对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）函数为上的“型”函数. （Ⅱ）或.

本试题主要是考查了绝对值不等式和绝对值函数的运用。
（1）因为根据新定义可知，函数是否是R上的“Z型”函数，只要判定。对任意的都有，且对任意的都有恒成立即可
（2）不等式对一切的恒成立，只要即可这样可知得到t的取值范围。