【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,直线
,设圆
的半径为
,且圆心
在直线
上.
()若圆心
的坐标为
,过点
作圆
的切线,求切线的方程.
()若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】()
或
;(
)
.
【解析】试题分析:(1)根据圆心与半径得到圆的方程,设出切线方程为
,利用圆心到切线的距离1,解出
的值即可得切线方程;(2)设
,由
,利用两点间的距离公式列出关系式,整理后得到点
的轨迹为以
为圆心,2为半径的圆,可记为圆
,由
在圆
上,得到圆
与圆
相交或相切,根据两圆的半径长,得出两圆心间的距离范围,利用两点间的距离公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到
的范围.
试题解析:()圆心的坐标
,半径为
,圆的方程:
,
又设切线的方程为,
∴切线到圆心的距离,∴
,
∴,∴
,∴
,
∴或
,∴
或
,即为
或
,
切线的方程为或
.
()设点
,由
,知:
,化简得:
,
∴点的轨迹方程以
为圆心,半径为
的圆,记为圆
,
∵点在圆
上,∴圆
与圆
的关系为相切或相交,
∴,∴
,∴解不等式:
.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童
的组合体中
,
. 台体体积公式:
, 其中
分别为台体上、下底面面积,
为台体高.
(1)证明:直线
平面
;
(2)若,
,
,三棱锥
的体积
,求 该组合体的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在上的函数
满足:
①对于任意的,都有
;
②当时,
,且
.
(1)求,
的值,并判断函数
的奇偶性;
(2)判断函数在
上的单调性;
(3)求函数在区间
上的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在海岸A处,发现南偏东45°方向距A为(2-2)海里的B处有一艘走私船,在A处正北方向,距A为
海里的C处的缉私船立即奉命以10
海里/时的速度追截走私船.
(1)刚发现走私船时,求两船的距离;
(2)若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(精确到分钟,参考数据:
≈1.4,
≈2.5).
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【题目】在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1 , 直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos( )=2
.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为 (t∈R为参数),求a,b的值.
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【题目】如图,在四棱柱中,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证: ;
(3)判断线段上是否存在一点
(与点
不重合),使得
四点共面? (结论不要求证明)
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【题目】已知椭圆经过点
,且与椭圆
有相同的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
交于点
,问:以线段
为直径的圆是否经过一定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数的图像经过点
,且满足
,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数
在
的最大值和最小值;
函数的图像上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由
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