Question

7．仔细观察下面○和●的排列规律，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一序列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是：14．

Answer 1

分析 进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，求出前n组两种圈的总数是f（n）=$\frac{n（n+3）}{2}$，由此能求出在前120个○和●中，●的个数．

解答 解：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，
则前n组两种圈的总数是f（n）=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
∵f（14）=$\frac{14×17}{2}$=119，f（15）=$\frac{15×18}{2}$=135，
∴在前120个○和●中，●的个数是n=14．
故答案为：14．

点评 本题考查合情推理，演绎推理、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．