Question

19．已知圆C：x²+y²=r²过定点M（0，2）
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把M（0，2）代入圆C：x²+y²=r²，求出r，即可求圆C的方程
（Ⅱ）设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．

解答 解：（Ⅰ）把M（0，2）代入圆C：x²+y²=r²，∴r=2，
∴圆C的方程为x²+y²=4；
（Ⅱ）将点P（3，2）代入圆的方程得2²+3²=13＞4，∴点P在圆外，
设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-2=k（x-3），即kx-y-3k+2=0，
∴$\frac{|2-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=0或$\frac{12}{5}$．
故所求切线方程为y=2或12x-5y-26=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，属于中档题．