Question

18．下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；
④一扇形的周长为C，当扇形的圆心角α=2rad时，这个扇形的面积最大值是$\frac{{C}^{2}}{16}$；
⑤第二象限的角都是钝角．
以上说法正确的序号是①③④（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 ①根据方差的定义进行判断，
②根据回归方程的性质进行判断，
③根据对立事件的定义进行判断，
④根据扇形的面积公式进行判断，
⑤根据象限角的定义进行判断．

解答 解：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据稳定性不变，则方差恒不变；故①正确，
②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；故②错误
③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；正确，故③正确，
④一扇形的周长为C，设半径为R，则弧长l=αR，则2R+αR=C，则α=$\frac{C-2R}{R}$，
则扇形的面积S=$\frac{1}{2}lR$=$\frac{1}{2}$αR²=$\frac{1}{2}$•$\frac{C-2R}{R}$R²=$\frac{1}{2}$（C-2R）R=-R²+$\frac{1}{2}$CR=-（R-$\frac{1}{4}$C）²+$\frac{{C}^{2}}{16}$；
∴当R=$\frac{1}{4}$C，即C=4R=2R+αR，即α=22rad时，这个扇形的面积最大值是$\frac{{C}^{2}}{16}$，故④正确；
⑤当α=360°+100°=460°是第二象限的角，但α不是钝角．故⑤错误，
故答案为：①③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，方差的定义、直线的回归方程、以及相关系数的性质，属于基础题．