Question

7．已知C_n⁶=C_n⁴，${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$的展开式中含x²的项是第3项．

Answer 1

分析 C_n⁶=C_n⁴，可得n=10.${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展开式中，利用其通项公式即可得出．

解答 解：∵C_n⁶=C_n⁴，∴n=6+4=10．
${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展开式中，通项公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$（-\frac{1}{3x}）^{r}$=$（-\frac{1}{3}）^{r}$${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{3r}{2}}$，
令5-$\frac{3r}{2}$=2，解得r=2．
因此含x²的项是第3项．
故答案为：3．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．