Question

2．关于x的一元二次方程x²+2mx+5m-6=0，若m是从区间[0，5]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据关于x的一元二次方程x²+2mx+5m-6=0有实根，则△=4m²-4（5m-6）≥0，解得：m≤2或m≥3，从而求出符合条件的事件的概率．

解答 解：若关于x的一元二次方程x²+2mx+5m-6=0有实根，
则△=4m²-4（5m-6）≥0，解得：m≤2或m≥3，
设事件“从区间[0，5]任取的一个数，则关于x的一元二次方程x²+2mx+5m-6=0有实根”为事件A，
则P（A）=$\frac{2-0+5-3}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了几何概型的应用，考查二次函数问题，是一道基础题．