Question

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中任意取出4个数字组成一个四位偶数，要求这个四位数中首位数字不是3，则这样的四位数的个数为

 

个．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意可知需要分四类，第一类，不选3时，不选0时，第二类，不选3时，选0时，第三类，选3时，选0时，第四类，选3时，不选0时，根据分类计数原理可得．

解答： 解：这个四位数中首位数字不是3，0也不能在首位，分四类，
第一类，不选3时，不选0时，有

A

1 3

•A

3 4

=72个，
第二类，不选3时，选0时，若0在末位，则有

A

3 5

=60，若0不在末位，有

A

1 3

•

A

1 2

•

A

2 4

=72个，共有60+72=132个，
第三类，选3时，选0时，若0在末位，则有

A

1 2

•

A

2 5

=40个，若0不在末位，有

A

2 2

•

A

1 3

•

A

1 4

=24个，共有40+24=64个，
第四类，选3时，不选0时，有

A

1 3

•

A

1 2

•

A

2 4

=72个，
根据分类计数原理可得，共有72+132+64+72=340．
故答案为：340

点评：本题主要考查了分类计数原理，本题的关键是类中有类，需要不重不漏的分类，属于中档题．