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    14．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是$\frac{π}{16}$．

    分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行计算即可．

    解答 解：设圆的比较为R，则正方形的边长为2R，
    则阴影部分的面积S=$\frac{1}{4}×π×{R}^{2}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$，
    则对应概率P=$\frac{\frac{π{R}^{2}}{4}}{2R•2R}$=$\frac{π}{16}$，
    故答案为：$\frac{π}{16}$．

    点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．

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    4．计算下列各题：
    （1）${（0.027）^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{（2\frac{7}{9}）^{\frac{1}{2}}}-{（\sqrt{2}-1）^0}$
    （2）${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14+{5^{{{log}_5}3}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，$∠BAC=\frac{2π}{3}$，AA1=4，则该三棱柱的外接球的体积为$\frac{{64\sqrt{2}π}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，且以双曲线$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2^x}，x≤0\\ 2sin（2x+\frac{π}{6}），0＜x＜π\end{array}$若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（　　）
    A．$（-1，\frac{π}{2}）$B．$（\frac{π}{3}-1，\frac{π}{3}）$C．$（\frac{π}{3}-1，\frac{π}{3}+1）$D．$（\frac{π}{6}，\frac{π}{6}+1）$

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    6．已知a，b∈R+，a+b=1，求证：
    ①（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{1}{b}$）≥$\frac{25}{4}$；
    ②（a+$\frac{1}{a}$）2+（b+$\frac{1}{b}$）2≥$\frac{25}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-a
    （1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
    （2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）若数列{an}的前n项和为Sn=n2-10n，求数列{an}的通项公式an；
    （2）若数列{bn}的前n项和为Tn=2n+1，求数列{bn}的通项公式．

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