Question

4．（1）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-10n，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ+1，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-10n，可得a₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）由数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ+1，可得b₁．当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1，即可得出．

解答 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-10n，
∴a₁=1-10=-9．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11，
当n=1时上式也成立，
∴a_n=2n-11．
（2）∵数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ+1，
∴b₁=2+1=3．
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=（2ⁿ+1）-（2^n-1+1）=2^n-1，
∴b_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．