Question

11．如图，三棱锥S-ABC中，已知SA⊥BC，SA=BC=a，SA⊥DE，BC⊥DE，且DE=b，求三棱锥S-ABC的体积．

Answer 1

分析 由SA⊥BC，SA⊥DE可得SA⊥平面BCE，于是V_S-ABC=V_A-BCE+V_S-BCE=$\frac{1}{3}$S_△BCE•AE+$\frac{1}{3}$S_△BCE•SE=$\frac{1}{3}{S}_{△BCE}•AS$．

解答 解：∵SA⊥DE，SA⊥BC，DE?平面BCE，BC?平面BCE，DE∩BC=D，
∴SA⊥平面BCE．
∴V_S-ABC=V_A-BCE+V_S-BCE=$\frac{1}{3}$S_△BCE•AE+$\frac{1}{3}$S_△BCE•SE=$\frac{1}{3}{S}_{△BCE}•AS$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×BC×DE×AS$=$\frac{{a}^{2}b}{6}$．

点评 本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．