Question

已知一个正四棱台的高为3，两个底面的边长分别4

2

和8

2

，则它的斜高为

 

．

Answer 1

考点：棱台的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设O₁，O分别为上下底面的中心，连结OO₁，OA、O₁A，过点A 11作A₁E⊥OA，E为垂足，则A₁E的长等于正四棱台的高，过A₁作A₁F⊥AB，交AB于F，由此能求出这个正四棱台的斜高．

解答： 解：如图所示，正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
设O₁，O分别为上下底面的中心，连结OO₁，OA、O₁A，
过点A 11作A₁E⊥OA，E为垂足，
则A₁E的长等于正四棱台的高，
∵正四棱台的高为3，两个底面的边长分别4

2

和8

2

，
∴OA=4，O₁A₁=8，∴AE=OA-O₁A₁=4，
在Rt△A₁EA中，AE=4，A₁E=3，AA₁=5，
∴A1E=

AA12-AE2

=

2- 1 2

=

6

2

过A₁作A₁F⊥AB，交AB于F，则AF=

1

2

(8

2

-4

2

)=2

2

，
∴A₁F=

52-(2 2 )2

=

17

，
∴它的斜高为

17

．
故答案为：

17

．

点评：本题考查正四棱台的斜高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．