Question

16．（1）若f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x）=x²-2．
（2）若f（2x-1）=x²+x，则f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）配凑法，令x+$\frac{1}{x}$=t，那么x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=t²-2，从而得到f（x）的解析式．
（2）换元法，令2x-1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t+1），代入化简即可得到答案．

解答 解：（1）配凑法，令x+$\frac{1}{x}$=t，那么：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=t²-2，即f（t）=t²-2．
所以：f（x）=x²-2．
故答案为：f（x）=x²-2．
（2换元法，令2x-1=t，则x=$\frac{1}{2}$（t+1），
那么：f（2x-1）=x²+x化简为：f（t）=$\frac{1}{4}（t+1）^{2}+\frac{1}{2}（t+1）$=$\frac{1}{4}{t}^{2}+t+\frac{3}{4}$
所以：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$
故答案为：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$

点评 本题考查了求解析式常用的方法：配凑法，换元法．属于基础题．