Question

2．已知命题p：（x+1）（2-x）≥0；命题q：关于x的不等式x²+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质，求出m的范围即可；（2）根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．

解答 解：（1）由（x+1）（2-x）≥0，
解得：-1≤x≤2，
故p为真时：x∈[-1，2]；
若关于x的不等式x²+2mx-m+6＞0恒成立，
则△=4m²-4（-m+6）＜0，
解得：-3＜m＜2，
（1）故q为真时，m∈（-3，2）；
（2）若p是q的充分不必要条件，
即p?q，
由p：[-1，2]?（-3，2]，
故m∈（-3，2]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道中档题．