Question

12．求函数f（x）=x²-ln x的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
 f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（\sqrt{2}x-1）（\sqrt{2}x+1）}{x}$，
因为x＞0，所以$\sqrt{2}$x+1＞0，由f′（x）＞0，解得x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以函数f（x）的单调递增区间为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
由f′（x）＜0，解得x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又x∈（0，+∞），
所以函数f（x）的单调递减区间为（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．