Question

3．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{\frac{1}{x}，x＜0}}\\{x+a，x≥0}\end{array}\right.$，问常数a为何值时，$\underset{lim}{x→0}$f（x）存在．

Answer 1

分析 分别求得函数在零点的左右极限，当$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x），即可求得a的值．

解答 解：函数在零点的左极限，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$${e}^{\frac{1}{x}}$=0，
函数在零点的右极限，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$（x+a）=a，
若极限存在，
则$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x），
故a=0，
∴当a=0时，$\underset{lim}{x→0}$f（x）存在．

点评 本题考查极限存在条件，考查极限的运算，属于基础题．