Question

13．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推销金额y/万元	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数（精确到0.01）；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程．
（参考数据：$\sqrt{1.04}$≈1.02．）
参考公式：线性相关系数公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
线性回归方程系数公式：$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-bx．

Answer 1

分析 （1）由$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=10，$\sum_{i=1}^{n}$$（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=20，$\sum_{i=1}^{n}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=5.2，利用r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；
（2）求出回归方程的系数，即可求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程．

解答 解：（1）由$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=10，$\sum_{i=1}^{n}$$（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=20，$\sum_{i=1}^{n}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=5.2，
可得r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$=$\frac{10}{\sqrt{104}}$≈0.98．
即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98．
（2）设所求的线性回归方程为y=bx+a，
则b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{10}{20}$=0.5，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=0.4．
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y=0.5x+0.4．

点评 本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．