Question

15．求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=-x²+2|x|+3．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．

解答 解：（1）由1+x≠0，解得：x≠-1，
f′（x）=$\frac{（1-x）′（1+x）-（1-x）（1+x）′}{{（1+x）}^{2}}$=-$\frac{2}{{（1+x）}^{2}}$＜0，
∴f（x）在（-∞，-1），（-1+∞）递减；
（2）x≥0时，f（x）=-x²+2x+3，f′（x）=-2x+2，
令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
x＜0时，f（x）=-x²-2x+3，f′（x）=-2x-2，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
∴f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．