Question

15．用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？
（Ⅰ）所有的四位数；
（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，先分析首位数字，由于首位数字不能为0，有4种情况，再分析其他的数位，在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上；由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①、首位数字为3或4时，②、首位数字为2时，分别求出每种情况下的五位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，要用0、1、2、3、4组成四位数，
则首位数字不能为0，有4种情况，
在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上，有A₄³=24种情况，
则一共有4×24=96个四位数；
（Ⅱ）根据题意，要求“21000大的没有重复的五位数”的数目，分2种情况讨论：
①、首位数字为3或4时，将剩下的4个数字进行全排列，安排在其他4个数位上，有A₄⁴=24种情况，
则首位数字为3或4时，有2×24=48个符合要求的五位数；
②、首位数字为2时，第二位数字必须是1、3、4中1个，有3种情况，
将剩下的3个数字进行全排列，安排在其他3个数位上，有A₃³=6种情况，
则首位为2时，有3×6=18个符合要求的五位数；
则共有48+18=66个比21000大的没有重复的五位数．

点评 本题考查排列、组合的运用，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的限制．