Question

13．已知直线l：x+y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=8．

Answer 1

分析 根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，直线l：x+y-4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，
即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），
经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，
而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，
则有2r=|AB|=4$\sqrt{2}$，即r=2$\sqrt{2}$，
圆心坐标为（2，2），
其该圆的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=8，
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=8．

点评 本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．