Question

【题目】已知函数f（x）=4sinxcos2（ + ）﹣cos2x．
（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0， ），求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

=2sinx﹣2sin2x﹣cos2x=2sinx﹣1，

∴函数f（2x）=2sin2x﹣1 的图象向右平移 个单位得到函数

g（x）=2sin2（x﹣ ）﹣1=2sin（2x﹣ ）﹣1的图象

∵x∈[ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

当x= 时，g（x）min=﹣2；当x= 时，g（x）max=1，所求值域为[﹣2，1]

（2）由已知 a=2bsinA及正弦定理得： sinA=2sinBsinA

∴sinB= ，∵0 ，∴B=

由f（A）= ﹣1，得sinA= ．

又a= b＜b，∴A= ，

由正弦定理得：a= ，

∴S△ABC= absinC= ×2× =

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=2sinx﹣1，由题意可求g（x）=2sin（2x﹣ ）﹣1，由x∈[ ， ]，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及正弦定理得： sinA=2sinBsinA，可求sinB= ，结合范围0 可求B= ，进而可求sinA，由正弦定理得a，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的单调性(正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数)，还要掌握正弦定理的定义(正弦定理:)的相关知识才是答题的关键．