Question

【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望． 参考公式： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由列联表可知，

= = ≈0.649，

∵0.649＜0.708，

∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；

（2）解：依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，

“非微信控”有2人，

∴X的所有可能取值为1，2，3；

且P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，

∴X 的分布列为：

X	1	2	3
P（X）

X的数学期望为EX=1× +2× +3× = ．

【解析】（1）由列联表计算K2 ， 对照临界值表即可得出结论；（2）依题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人，得X的所有可能取值， 计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值．