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已知函数f(x)=a2x+1(a>0,且a≠1)的反函数是y=f-1(x),若f-1(3)+f-1(9)=2,则a=
2
2
分析:求出函数的反函数,通过f-1(3)+f-1(9)=2,求出a的值.
解答:解:函数f(x)=a2x+1(a>0,且a≠1)的反函数是y=f-1(x)=
1
2
loga(x-1)
因为f-1(3)+f-1(9)=2,
所以
1
2
log
(3-1)
a
+
1
2
log
(9-1)
a
=2,所以a=2.
故答案为2.
点评:本题是基础题,考查函数与反函数的关系,对数方程的解,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)当a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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(2009•海淀区二模)已知函数f(x)=a-2x的图象过原点,则不等式f(x)>
34
的解集为
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;
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-f(x) ,    x<0
 给出下列命题:①F(x)=|f(x)|; ②函数F(x)是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正确命题的序号是
 

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