Question

14．在△ABC中，若sin²A≤sin²B+sin²C-$\sqrt{3}$sinBsinC，则角A的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，π）
• C． （0，$\frac{π}{6}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据正弦定理化简已知的不等式，由余弦定理求出cosA的范围，由内角的范围和余弦函数的性质求出A的范围．

解答 解：∵sin²A≤sin²B+sin²C-$\sqrt{3}$sinBsinC，
∴由正弦定理得a²≤b²+c²-$\sqrt{3}$bc，则b²+c²-a²≥$\sqrt{3}$bc，
由余弦定理得，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A∈（0，$\frac{π}{6}$]，
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及余弦函数的性质，注意内角的范围．