Question

17．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

	男	女	总计
需要帮助	40	m	70
不需要帮助	n	270	s
总计	200	t	500

（1）求m，n，s，t的值；
（2）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
（3）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关．
参考公式：
随机变量K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d
在2×2列联表：

	y1	y2	总计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据列联表，求出m、n、s与t的值；
（2）根据列联表，计算需要志愿者提供帮助的比例是多少即可；
（3）根据列联表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）根据列联表得，m=70-40=30，
n=200-40=160，
s=160+270=430，
t=30+270=300；
（2）根据列联表，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例为$\frac{70}{500}$=14%；
（3）根据列联表，计算观测值K²=$\frac{500{×（40×270-160×30）}^{2}}{70×430×200×300}$≈9.967＞6.635，
对照临界值表知，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题目．