Question

已知函数f（x）=sinxcosx+1，将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调减区间为（　　）

• A、[

  π

  12

  +2kπ，

  7π

  12

  +2kπ]，k∈Z
• B、[

  π

  12

  +kπ，

  7π

  12

  +kπ]，k∈Z
• C、[

  π

  6

  +kπ，

  2π

  3

  +kπ]，k∈Z
• D、[

  π

  6

  +2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=sin（2x+

π

3

）+1，再令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数g（x）的单调减区间．

解答： 解：函数f（x）=sinxcosx+1=

1

2

sin2x+1，将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数g（x）=

1

2

sin2（x+

π

6

）+1=sin（2x+

π

3

）+1的图象，
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
故函数g（x）的单调减区间为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，k∈Z，
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．