Question

6．已知直线l经过两点A（2，1），B（6，3）．
（1）求直线l的方程；（请用一般式作答）
（2）圆C的圆心为直线l与直线x-y-1=0的交点，且圆C与x轴相切，求圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （1）直线l经过两点A（2，1），B（6，3），利用两点式，即可求直线l的方程；
（2）求出圆心坐标，利用圆C与x轴相切，求圆C的标准方程．

解答 解：（1）∵直线l经过两点A（2，1），B（6，3），
∴直线l的方程为$\frac{y-1}{3-1}=\frac{x-2}{6-2}$，即x-2y=0；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得x=2，y=1，
∴圆心为（2，1）
∵圆C与x轴相切，
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．