Question

函数f（x）=tanx-

1

x

在区间（-

π

2

，

π

2

）内的零点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用三角函数性质和函数零点判断定理求解．

解答： 解：y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）内递增
y=

1

x

在（-

π

2

，0），（0，

π

2

）内递减
在x=-

π

4

时，tanx=-1，

1

x

=-

4

π

，tanx＜

1

x

，f（x）=tanx-

1

x

＜0，
在x=-

π

6

时，tanx=tan（-

π

3

）=

3

3

，

1

x

=-

6

π

，f（x）=tanx-

1

x

＞0．
∵f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]连续∴f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]内有一个零点
同理，f（x）在[

π

6

，

π

4

]连续，在端点处异号
∴f（x）在[

π

6

，

π

4

]内有一个零点．
f（x）在（-

π

2

，

π

2

）内的零点个数为2．
故选：C．

点评：本题考查函数的零点的个数的求法，是基础题，解题时要注意三角函数的性质的灵活运用．