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    已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（
    		2
    sinA-sinC）
    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）若sinA=
    3
    5
    ，求cosC的值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）△ABC中，化简已知条件再由正弦定理可得a2+c2-b2=
    		2
    ac，求得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
     的值，从而求得B的值．
    （Ⅱ）根据B=
    π
    4
    ，sinA=
    3
    5
    ＜
    		2
    2
    ，可得A＜B，cosA=
    4
    5
    ，再根据cosC=cos（
    3π
    4
    -A），利用两角差的余弦公式花间求得结果．
    解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由已知条件可得 sin2A-sin2B=
    		2
    sinAsinC-sin2C，
    再由正弦定理可得 a2+c2-b2=
    		2
    ac，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    		2
    2
    ，
    ∴B=
    π
    4
    ．
    （Ⅱ）∵B=
    π
    4
    ，sinA=
    3
    5
    ＜
    		2
    2
    ，
    ∴A＜B，cosA=
    4
    5
    ，
    ∴cosC=cos（
    3π
    4
    -A）=cos
    3π
    4
    cosA+sin
    3π
    4
    sinA=-
    		2
    10
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．
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    种．

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    已知函数f(x)=
    |log2(x+1)|，-1＜x＜0
    -x2+4x，x≥0
    ，且关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
    A、（-4，0）
    B、(-
    15
    4
    ，0)
    C、[-
    15
    4
    ，0)
    D、[-4，0）

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    为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题：
    （1）参加这次测试的学生共有多少人？
    （2）求第四小组的频率；
    （3）若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？
    （4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*），且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0上（t为与n无关的正实数）．
    （1）求证：数列{an}（n∈N*）为等比数列；
    （2）记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（
    1
    bn-1
    ）（n∈N*，n≥2），
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）（理）若（1）中无穷等比数列{an}（n∈N*）的各项和存在，记S（t）=a1+a2+…+an+…，求函数S（t）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．
    （1）求证：数列{an}的通项公式是an=3n（n∈N*）．
    （2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn=
    Sn
    3•2n-1
    ．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一段图象过点（0，1），如图所示．
    （Ⅰ）求函数f1（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=f1（x）的图象按向量
    a
    =(
    π
    4
    ，0)    平移，得到函数y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos2x+2cos(
    π
    2
    -x)+a-2
    （1）当a=1时，求函数f（x）在[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    上的值域；
    （2）当a为何值时，方程f（x）=0在[0，2π）上有两个解．

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    （文科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
    （1）判断函数f(x)=
    1
    4
    x2+
    1
    2
    x    在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
    （2）函数f(x)=
    k
    x+2
    (k∈R)    ，
        （i）讨论函数f(x)=
    k
    x+2
    (k∈R)    在x∈[-1，+∞）的单调性，并用定义证明；
       （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
    k
    x+2
    在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

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