Question

为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题：
（1）参加这次测试的学生共有多少人？
（2）求第四小组的频率；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，那么，学生的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据频率=小矩形的高乘以组距得：各小组的频率之比为1：3：4：2，可得第1小组的频率，再根据频率=

频数

样本容量

和第1小组的频数为5，求出样本容量；
（2）由（1）得第4小组的频率f₄=

2

1+3+4+2

=0.2；
（3）根据达标次数由第2～4小组组成，各组频率之和为1，可得达标率；
（4）根据测试中各个小组的频数分别是5，15，20，10，可得中位数落在第从左到右的第3小组内．

解答： 解：（1）∵各小组的高度之比为 1：3：4：2，∴各小组的频率之比为1：3：4：2，
∴第1小组的频率f₁=

1

1+3+4+2

=

1

10

，且第1小组的频数为5，
∴样本容量n=50，即参加测试的学生共有 50 人；
（2）第4小组的频率f₄=

2

1+3+4+2

=0.2；
（3）∵达标次数由第2～4小组组成∴达标率=1-0.1=0.9 即达标为率为 90%；
（4）∵测试中各个小组的频数分别是5，15，20，10
前2组频数之和是20，后2组频数之和是30，
∴中位数落在第从左到右的第3小组内．

点评：本题考查了频率分布直方图，要注意频率=小矩形的高乘以组距=

频数

样本容量

．