Question

与双曲线x²-y²=1过一、三象限的渐近线平行且距离为

2

的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定双曲线x²-y²=1过一、三象限的渐近线方程，设出直线方程，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论．

解答： 解：双曲线x²-y²=1过一、三象限的渐近线方程为：x-y=0，
故可设直线方程为：x-y+b=0，
因为距离为

2

，
所以

|b|

2

=

2

，解得b=±2，
所以所求直线方程为x-y±2=0．
故答案为：x-y±2=0．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查两条平行线间的距离公式，考查学生的计算能力，确定双曲线的渐近线方程是关键．