Question

直线3x-4y+2

2

=0与抛物线x²=2

2

y和圆x²+（y-

2

2

）²=

1

2

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

AB

CD

的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系,直线与圆的位置关系

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出

AB

CD

的值

解答： 解：由已知圆的方程为x²+（y-

2

2

）²=

1

2

，抛物线x²=2

2

y的焦点为（0，

2

2

），准线方程为y=-

2

2

，直线3x-4y+2

2

=0过（0，

2

2

）点，
由

x2=2 2 y 3x-4y+2 2 =0

，有8y²-17

2

y+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则y₁=

2

8

，y₂=2

2

，
所以AB=y₁=

2

8

，CD=y₂=2

2

，
故

AB

CD

=

1

16

．
故答案为：

1

16

．

点评：本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化．