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    已知an=2nsin2
    nπ
    3
    ，n∈N*，Sn=a1+a2+…+an    ，则S30=
     
    ．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用诱导公式化简函数an 为n-n•cos
    2nπ
    3
    ，可得 S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
    2π
    3
    +2cos
    4π
    3
    +3cos
    6π
    3
    +…+30cos
    60π
    3
    ），计算求得结果．
    解答： 解：∵函数an=2n•sin2
    nπ
    3
    =2n•
    1-cos
    2nπ
    3
    2
    =n-n•cos
    2nπ
    3
    ，
    ∴S30=a1+a2+…+a30=（1+2+3+…+30）-（cos
    2π
    3
    +2cos
    4π
    3
    +3cos
    6π
    3
    +…+30cos
    60π
    3
    ）=465-15=450，
    故答案为：450．
    点评：本题主要考查利用诱导公式化简求值，用分组法进行数列求和，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．

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    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    上一点，F1、F2是它的两个焦点，当∠F1PF2为钝角时，点P的纵坐标的取值范围是
     
    ．

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    已知双曲线
    x2
    36
    -
    y2
    45
    =1    上一点P到焦点F1的距离是16，则P到F2的距离是
     
    ．

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    y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值
     
    ．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是
     
    ．

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    双曲线
    x2
    3
    -y2=1的焦点到它的渐近线的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与双曲线x2-y2=1过一、三象限的渐近线平行且距离为
    		2
    的直线方程为
     
    ．

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    曲线y=-x2+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）
    A、x+y-1=0
    B、2x-y-1=0
    C、2x+y-2=0
    D、x-y-1=0

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