练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    选修4-5；不等式选讲
    已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    （Ⅰ）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,综合法
    分析：（Ⅰ）利用基本不等式，先证明
    1
    ab
    ≥4，即可得出结论；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    +1，由（Ⅰ）可知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8，即可得出结论．
    解答： 证明：（Ⅰ）∵a+b=1，
    ∴ab≤(
    a+b
    2
    )2    =
    1
    4
    ，
    ∴
    1
    ab
    ≥4，∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    a+b
    ab
    +
    1
    ab
    =
    2
    ab
    ≥8；
    （Ⅱ）（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    +1
    由（Ⅰ）可知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    +1≥9，
    ∴（1+
    1
    a
    ）（1+
    1
    b
    ）≥9．
    点评：本题考查不等式的证明，考查综合法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F为PC上一点，且CF=2FP．
    （Ⅰ） 求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）若PE=
    		3
    AE    ，求二面角F-BE-C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=2，AD=4，DC=3，PA=5，E∈PC，AC∩BD=F．
    （1）若
    CE
    EP
    =
    3
    2
    ，求证：EF∥平面PAB；
    （2）若FE⊥PC，求二面角E-DB-C的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f(x)=(x-1)0+2
    		x-1
    +
    1
    		3-x
    的定义域；
    （2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f(x+
    1
    4
    )•f(x-
    1
    4
    )    的定义域；
    （3）求函数y=
    x2-x
    x2-x+1
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
    （Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
    π
    3
    ，AD=2．
    （1）求证：平面FCB∥平面AED；
    （2）若二面角A-EF-C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：5x-2y+3m（3m+1）=0和直线l2：2x+6y-3m（9m+20）=0，求：
    （1）两直线l1、l2交点的轨迹方程；
    （2）m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x-3y-12=0的距离最短，最短距离是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=2nsin2
    nπ
    3
    ，n∈N*，Sn=a1+a2+…+an    ，则S30=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案