Question

（1）求函数f(x)=(x-1)0+2

x-1

+

1

3-x

的定义域；
（2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f(x+

1

4

)•f(x-

1

4

)的定义域；
（3）求函数y=

x2-x

x2-x+1

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：（1）本小题考查了具体函数的定义域，主要涉及a⁰中的a不等一0、偶次被开方数要大于等于零、分母不等于零；
（2）考查了抽象函数的定义域；
（3）考查了函数式中带有分式的值域，将式子进行分离数，运用换元法来求．

解答： 解：（1）由

x-1≠0 x-1≥0 3-x＞0

解得1＜x＜3，所以定义域为（1，3）．
（2）由

-1≤x+ 1 4 ≤1 -1≤x- 1 4 ≤1

得

- 5 4 ≤x≤ 3 4 - 3 4 ≤x≤ 5 4

解得-

3

4

≤x≤

3

4

，所以定义域为[-

3

4

，

3

4

]．
（3）y=

x2-x+1-1

x2-x+1

=1-

1

x2-x+1

，∵x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，∴y∈[-

1

3

，1）．
故答案为：
（1）（1，3）（5分）；   
（2）[-

3

4

，

3

4

]（5分）；   
（3）[-

1

3

，1)（5分）．
（注：没用集合表示各扣（1分）．）

点评：求函数的定义域主要分为两种类型，一是具体函数二是抽象函数，求抽象函数的定义域是一个难点，对于初学者是不容易理解的，所以在平时的训练中要多注意这方面的训练，第3小题中可以用换元法求值域，换元后要注意新变量的取值范围．