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    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．
    考点：轨迹方程
    专题：向量与圆锥曲线
    分析：直接由向量垂直的坐标表示得到动点M（x，y）的轨迹为E，然后对m分类讨论曲线的形状．
    解答： 解：∵向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    由
    a
    ⊥
    b
    ，得
    a
    •
    b
    =mx2+y2-1=0    ，即mx2+y2=1．
    当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；
    当m=1时，方程表示的是圆，方程为x2+y2=1；
    当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
    当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
    当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了向量垂直的坐标表示，考查了圆锥曲线的定义，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若
    OA
    =2
    OB
    +x
    OC
    ，则正实数x的取值范围为（　　）
    A、（0，2]
    B、[1，3]
    C、[2，4]
    D、[3，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
    1
    2
    AD    ．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并证明；若不存在请说明理由；
    【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．
    （Ⅰ）证明：PB∥面AEF；
    （Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
    		2
    AB    ，E是SA的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面SAB；
    （2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F为PC上一点，且CF=2FP．
    （Ⅰ） 求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）若PE=
    		3
    AE    ，求二面角F-BE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(cosα-5，-sinα)，
    q
    =(sinα-5，cosα)，
    p
    ∥
    q
    ，且α∈（0，π）．
    （1）求tan2α的值；
    （2）求2sin2(
    α
    2
    +
    π
    6
    )-sin(α+
    π
    6
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=ax+a-x（x∈[-1，1]），g（x）=ax2-2ax+4-a（x∈[-1，1]）．
    （1）求f（x）的单调区间和值域；
    （2）若对于任意x1∈[-1，1]，总存在x0∈[-1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）若对于任意x0∈[-1，1]，任意x1∈[-1，1]，都有g（x0）≥f（x1）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数f(x)=(x-1)0+2
    		x-1
    +
    1
    		3-x
    的定义域；
    （2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f(x+
    1
    4
    )•f(x-
    1
    4
    )    的定义域；
    （3）求函数y=
    x2-x
    x2-x+1
    的值域．

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