Question

y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据题意，可得点Q、P的横坐标的差等于函数的周期，点R、Q的连线段的垂直平分线是函数图象的一条对称轴．由此设出P、R、Q三点的坐标，建立方程组解出其中一点的横坐标的值，即可得出a的大小．

解答： 解：设P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根据P、R、R为相邻三点，从左到右为P、R、R，且PR=3RQ，
可得

x3-x1= 2π ω 1 2 (x2+x3)= π 2ω - φ ω + kπ ω

，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
根据①②，联解可得x₂=

π

4ω

-

φ

ω

+

kπ

ω

，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（

π

4

+kπ）=±

2

2

．
故答案为：±

2

2

点评：本题已知三角函数图象满足的条件，求参数a的值．着重考查了正弦型三角函数的图象与性质，属于中档题．